（三）吃闲饭的人当然也可以在巴贝奇学园里住下去，但别人轻蔑的目光会让他芒刺在背。况且如果那样的话，梅特兰也不能实现此行的目的。所以一住下来，他就投身在数学研究之中。不是在三楼的资料室里读书，就是在一楼的大厅里听同行们的演讲。然后回到二楼的公寓里埋头演算。住下后的第一个月，梅特兰指出了流数法的两个缺陷。第二个月，他导出了傅立叶系数的一个新函数。第三个月，他给出了复平面的严格定义。梅特兰成为学园里受欢迎的客人。他也有更多的时间与巴贝奇在一起谈论学问。这天，正巧巴贝奇也在学园的研究室里。梅特兰抱着一本刚创刊的《剑桥哲学会数学文集》（注十二）来到他面前。"巴贝奇先生，您看这篇，西班牙人丰塞卡的论文。他讲了一个奇妙的观点：数学应独立于语言和逻辑，是一种心智的构造物。（注十三）看上去这种观点很有新意。"巴贝奇接过厚重的刊物，将它撂在膝上，一边嚼着据说可以促进数论研究的醋渍蛎肉，一边冷眼扫着那上面的文字。最后将它放到桌上。"不对！"他站起来，搬运工般粗壮的的胳膊在空中挥舞。"这是以前数学家们的惯常误解。是一种相当陈腐的观点，丝毫没有考虑到当今科学技术的发展。数学不是心智的运动，不是概念的自发构造。数学和天地万物的规律一样，是一种机械运动的结果（注十四）！"他看了看梅特兰，又说："我知道你一时很难接受这种观点，那是因为你没有面对着我看到的那些事实。来，请到我的收藏室来。"数学家很少象考古学家那样有什么要收藏的，但巴贝奇显然与众不同。他领着塔曼斯来到学园三楼的一间房间里。那个房间很少向外人开放。屋子被一些大木柜填得满满的。巴贝奇侧着身，带着梅特兰从木柜的间隙中走到最里面的一个柜子前，打开柜门，拖出一只金属箱摆到一旁的橡木桌子上。那箱子酷似一只风琴，黄铜表面泛着幽暗的金属光泽。"瞧吧，这就是伟大的帕斯卡计算器，帕斯卡先生制造的原件。数学家们不重视它，因为它只能计算一些简单的算术问题，但这是一个伟大的开端。喏，还有这个……"说着，他又从柜门后面拿出一具轻巧的算盘。那算盘用珊瑚作框，象牙作字，煞是可爱。"这是我在支那远征军的朋友带回来的，东方人的计算工具（注十五）。可惜他只带回了物件本身，没有带回使用口诀。这些器具可以告诉你，所谓数学，不过是齿轮之间的咬合过程，或者算盘珠子之间的位置关系。数学家们拥有世上最发达的大脑，但大脑也不过是另一种计算工具罢了。"梅特兰抚摸着这些藏品，一脸好奇，但他旋即又提出自己的疑问。"可是，您知道，数学并不仅仅是这些加减乘除问题，数学是高级得多的符号运算。怎么能从这些简单器具中推演出您的结论来呢？"巴贝奇搓着手，好半天，才终于下了决心。"你会看到那伟大的运算工具的，会的。它与我们头脑的复杂程度只差一点，一点点。"但是巴贝奇并没有立即给他拿出什么。直到第三天，巴贝奇才又出现在梅特兰面前。这次他又脱下了西装，穿上了工作服。并且也拿了一套递给梅特兰。"来，小伙子，这是我为你找的，或许不合身，但到那个地方去必须要穿。也许你这样的坤士一生中头一次穿它。"梅特兰接过工作服。"我不明白，我们是要讨论数学问题吗？""是的，讨论世界上最伟大的数学问题。未来数学的萌芽。妈的，他们竟然认为我巴贝奇只是个没有创见的交际花！"巴贝奇激动地竟然骂了一句脏话。梅特兰明白他的心情，许多年来，巴贝奇一直以推广数学交流著名，但并不被承认为卓越的数学家。他大概愤懑了很久。他们乘着马车向伦敦郊外驶去。道路两旁，优雅的别墅和庄严的教堂逐渐稀少下去，代之以高耸的烟囱，熏黑了的厂房，嘈杂的机器声。他们来到了伦敦郊区的纺织工厂区，工业革命的辉煌从这里射向全球。马车一路不停，一直到这片巨大的厂区也快要被甩到背后。在他们面前，赫然出现了一座新建成的厂房：厂房高达二十多米，方圆足有几英亩。与它相比，刚才见到过的那些厂房成了小窝棚。灰黑色的外表，四四方方毫无美感的造型，使它在暗灰色的天际下显得很压抑。高达几十米的烟囱使梅特兰猜测到，那里面有世界上功率最大的蒸汽机。再往前驶去，只见厂门口竟然有几个穿红色军服的英军士兵把守。巴贝奇将一个通行证交给梅特兰。"这两天我一直在为你办理通行证。你要告诉士兵，你是我请来进行研究工作的专家。"马车来到厂门口，士兵们看到巴贝奇，都向他敬礼。梅特兰得不到这样的待遇，尽管他与巴贝奇同车，但士兵仍然不客气地向他伸出手。好在一切手续齐备。马车驶过标有"国家工厂"字样的厂门，进入厂区。厂区大院里也有士兵三三两两把守在重要地点。梅特兰不解地看看巴贝奇，后者则带出一脸凝重庄严，高深莫测的表情，仿佛他们要走进一座教堂。他们走进了那幢高耸的"厂房"。梅特兰立刻呆立在大门口：一台犹如远古恐龙般的巨大机器占据了厂房里的绝大部分空间，使得在外面看上去非常宏伟的厂房变得好象鸟笼。机器的身体绵延到很远的地方，站在厂房门口竟然看不清楚。机器最高的部分是几个并排耸立的铁架，几乎可以触到厂房顶部，几个重锤在铁架上来回升降。在其它的地方，梅特兰看到了类似表芯的结构，但规模要大得多。而且不止一个，有十几个桌面大小的"表芯"并联在一起。数不清的传送带一样的结构分布在机器各处。在这个钢铁巨兽的中心部位，有十几个长方形的框架，每个铁架上都串着大大小小的鼓形金属构件。它们缓慢地旋转着，发出一片模糊的隆隆声。几条宽大的真正的传送带连接到隔壁的一间厂房去，梅特兰可以双从敝开的门里看到一台蒸汽机的局部。"这是……"梅特兰一生中从未看到过这样巨大的机器。"人类历史上最伟大的机器——数学分析机（注十六）！它不生产布匹、面粉和机件，它只生产智慧。它是世界上最伟大的数学家，只有它的换代产品才能比它更伟大。数学就是机械运动！只有面对着它，你才能相信一点。"梅特兰开始从最开始的震惊中清醒过来。问道："看来您发明了一台用来计算的机器。它的规模远大于东方人的算盘或帕斯卡的机器。可是，除了简单的四则运算外，它还有什么本事？它能取代数学家们的复杂劳动。""哈，你不仿向它提一个你认为复杂的数学问题。"巴贝奇代替他的创造物向梅特兰挑战。梅特兰想了想。"它能够计算欧拉常数（注十七）吗？""欧拉常数，哦，欧拉常数，来！"他召呼着一个领工模样的人。"开足马力，分析机要开始工作。"说完，巴贝奇带着梅特兰走向金属巨兽的心脏处。一边走，梅特兰一边不住东张西望。只见那个领工迅速爬到厂房高处的铁架上，吹出一声尖锐的哨声，然后拿出两面信号旗左挥右舞，仿佛军舰上的信号兵。梅特兰明白，在这样巨大而充满杂音的地方，没有这样的安排无法进行统一指挥。随着旗号的舞动，两个工人开始发疯般地向蒸汽机敞开的大嘴里填着煤，那台足以开动两列火车的蒸汽机把它巨大的功率从几只传送带上输送到钢铁巨兽的身体里。一些工人穿梭在机器各处，扭开这个阀门，扳动那个轮盘，许多机件开始缓缓地运行起来，空气中本来就很难听的嚓嚓声越来越响。巴贝奇带着梅特兰走了一分钟，才绕过机器的庞大构件，来到一个被几只金属大柜围起的"港湾"里。那里的一块宽大的铁砧。一条一英尺宽的黑色厚纸带从一边的传送带上源源不断地吐出来，从铁砧上滑过。巴贝奇从工作台上抓起一把锤子，一只短钎，拉开架式，在那厚纸带上敲打着，看那样子足足是一个石匠。"我要把你的问题变成机器能懂的语言。"巴贝奇边敲边说。梅特兰来到近前，才发现厚纸带上已经预先压好一排排钮扣大小、疏密相等的圆孔，只是没有穿透。巴贝奇的短钎落下，一个圆孔便被打通，留下一个整齐的孔洞。随着巴贝奇有节奏地敲打，纸带上出现了排列不同的圆孔群。纸带在巴贝奇面前均速地缓缓滑动着，这位人类历史第一个程序员虽然站着不动，但肯定早已熟悉手里的活计，工作速度一点也没落在机器的后面。"这是……这是欧拉常数的计算公式？"梅特兰一边猜测，一边捡起落在地上的小圆纸片，发现那纸片几乎有十分之一英寸厚。巴贝奇或者是沉醉在美妙的工作中，或者为了赶上机器的速度已经无法分心。终于，一段几英尺长的纸带被巴贝奇雕上奇异的圆孔图案，从铁砧上滑向一个复杂的齿轮结构。"这是我最伟大的发明——二进制数字。就是用１和０两个数学构成的体系。世界上任何一种语言都可以翻译成十进位数码，十进位数码又可以换算成二进制数字，最后换算成这条纸带上的孔洞和非孔洞。在我的设计里，孔洞处是１，非孔洞处是０，当然也可以相反设计。最重要的是，从此不管多么复杂的数学问题，都可以变成两种简单状态——孔洞与非孔洞，然后由机器加以处理。我相信即使是最伟大的数学家的头脑，他的运算过程与这个没什么分别，恐怕也就是大脑细胞的两种状态组成。当然这一点要由生理学家判断。瞧，这是判读器。"这时，他们已经走过十英尺空间，来到那个复杂的齿轮结构着。巴贝奇向里面指了指，只见在一个与纸带同宽的齿轮外表面，有一些小小触头，一排排触头碾过纸带，遇到孔洞处就按动下面的键盘。一些琴弦似的结构则将振动传向远处。"我的分析机正在读欧拉常数公式。那边，那边是放大器，将这里判读的信号放大一百倍，否则无法带动分析器的计算中心。来，上来，让我们看看机器的全貌。"说着，导游巴贝奇带着梅特兰爬上一个维修用的梯子，来到二十米高的顶棚处，俯瞰着几个网球场大小的庞大机体。只见一个个重锤在升降，一只只齿轮在转动，一条条传送带在滑行，几个维修工小小的身影在机器体内走来走去，他们拿着润滑油瓶，不时在某个机件咬合处点上一滴两滴。巴贝奇的上身贴着栏杆，附身下看。梅特兰从近处看去，只见他的眼睛里有一丝湿润。"欧拉常数，"他用手划了一个大圈。"你看到的所有这一切机械运动，就是欧拉常数的计算过程。所以说，数学就是机械运动！只不过是比较精巧的机械运动罢了。"梅特兰也被震撼了，望着脚下的分析机，好半天才说出一句话："这些工人，他们也是数学家，象您那位仆人？""不，他们是从兰开夏郡雇来的，没有文化，但现在他们确实正在作数学家的工作。"巴贝奇直起身，庄严而虔诚地说："这台分析机就是人类历史的转折点！以前的机器只是提高了我们身体的效率，而它，将大大提高我们头脑的效率。当然，现在它的效率还不算高，但这是个伟大的开端。只要有这个开端，它就会几十倍上百倍，甚至成千上万倍地完善起来，最终大大提高计算效率。到那时，数学家们就会从成堆的草稿纸中挣扎出来，思考一些真正的高深问题。象雷蒂库斯（注十八）那样耗尽毕生精力计算三角函数表的事情再也不会发生了。物理学家和天文学家也可以从中受益，腾出更多的时间去观察自然而不是计算。当然你也看到了，这样巨大的研究工作只能由政府出资，所以政府财政部的官员，总参谋部的军官们也可以从中受益。还有那些银行、保险公司的老板们，甚至开工厂的土财主们也可以沾些光。可以更快地安排他们的市场计划。别看任务这样多，分析机将会越来越强大，总有一天，世界只需要两台分析机就足够了（注十九）。""您是说，人类所有的计算工作都可以由两台分析机完成。""不，用一台就可以完成。但我希望世界上另有一个天才，在另外的角落里发明他的分析机，然后我们就许多数学问题进行较量。数学家之间的决斗是天下最精彩的较量，就象塔尔塔利亚与卡尔达诺之间的决斗（注二十）；或者罗门与韦达之间的决斗（注二十一）。当然，伽罗瓦那样的决斗除外（注二十二）你要知道，绝世高人总要与难以忍受的孤独作伴，有时水平相当的敌手比水平有限的朋友更重要。"好半天梅特兰都在听着巴贝奇的演讲，他一直有个简单的问题想问，分析机什么时候把欧拉常数计算出来。不过没等他问，弥漫在周围空气中的噪声突然小了下来。他向下面望去，只见分析机中的绝大部分机件都停止了运动，只剩下一条黑黑的宽纸带向墙边的一组机器滑去。"我的宝贝算完了。瞧那纸带。那是它计算的结果。那边是一台自动铸排机，将把它的二进制语言还原为常用数学符号。来。"两个人跨甬道攀楼梯，绕过一个个塔架、平台、齿轮组，终于来到那台自动铸排机前，只见一个字模里，已经排好了刚才的结果。梅特兰不习惯看那倒着的字体。一个工人用纸将它印下来：r=0.5772156649015328606……"现在这台分析机只能作二十位运算。但将来它会把欧拉常数计算到二百位，二千位，当然，如果这个常数真的有那么多位数的话（注二十三）。"梅特兰捧着那个计算结果，又走过去抚摸着黑色厚纸带。这个伟大的奇迹不由得他不佩服。"巴贝奇先生，我理解您的努力。您肯定花了不少时间来考虑这些技术问题。"巴贝奇瞪大了眼睛，张大嘴巴，象是要把梅特兰吞下去。"天哪，打你一来我就知道你是我难得的知音。是的，我把许多宝贵时间用在数学之外的工程技术问题上。我要象建筑师那样考虑机器整体的稳定性，要象治金专家那样寻找有足够硬度和韧性的合金，要拆开瑞士人最精致的钟表研究里面的机构传动结构。这些工作耗费了我许多本应用在数学研究上的时间，所以那些人才贬低我的成就。他们的远见还不如由俗人组成的英国政府。可是我知道，这才是数学发展的真正方向，不光是数学，人类的所有知识都将从这台分析机身上获得飞跃。所以我坚持我的研究。梅特兰先生，欢迎你参加这样一个伟大的工程。历史将记下你的名字。"（四）大概是年轻人固有的心浮气燥吧。梅特兰放弃了手头的所有课题，全身心地随巴贝奇钻研起分析机来。直到这时他才发现，学园里不是没有人知道巴贝奇的研究，但他们不屑一顾，认为巴贝奇的兴趣让他走了一条岔路，从这条路上根本不能产生伟大的数学成果和伟大的数学家。梅特兰不管这些，他几乎每天都要到"国家工厂"报到。头些天还是巴贝奇带他来。以后他与保卫和工人们混得熟了，凭着巴贝奇为他领到的通行证可以自由出入。在巴贝奇因故不来的时候，梅特兰就埋头于那些铁架和构件中间，只有维修工人们与他为伍。第一周，他弄清了二进制数码的编写方法。第二周，他搞清了分析机的传动结构。第三周，他研究了分析机的动力装置。第四周，他明白了分析机的信息贮存原理。第五周的第二个上午，他又一次来到国家工厂，并带进了几磅火药！这次，他来到分析机的心脏部位——计算中心与输出器的的连接处。这里有巴贝奇精心设计的几种构件，这些构件需要用大量时间去磨制。在它们周围则有一些牛皮、硬木制成的保护外壳。这些外壳都适于火烧。另外，这里是一个死角，梅特兰可以清楚地看到远处的工人们是不是走过来。他用了半分钟就将火药包固定在要害部位，并且拉出了引线。将它覆盖在一块挡板下面。这样它可以燃烧到足够他离开厂区而不被工人注意到。梅特兰取出了火柴……一只火枪从他的头上方伸下来，接着，一个人轻巧地从输出器上方跳下来，手里的枪口始终保持不变。梅特兰退后几步，发现竟然是那位数学家仆人，他就是负责监视巴贝奇身边一切往来人士的朗道上校。再往远处看，只见几个维修工正包围上来，每个人的手里都拿着一只短火枪。这些人虽然不是数学家，但也不是普通工人，他们都是英国政府保安机构的人员。梅特兰没有别的话好说，只有束手就擒。他被裹在人群中走向大门，在大门口，他们遇到了怒不可遏的巴贝奇。"混蛋，你利用了我的信任。哪个国家派你来的？是不是彭塞列那个家伙（注二十四）？"巴贝奇脸色铁青。梅特兰很是不好意思地说："抱歉先生，我是数学家，但也是爱国者。欧洲人都知道产业革命给英国人带来的进步。如果你的分析机建设成功，英国的科技将会达到望尘莫及的程度。这是英国人之外谁都不愿意看到的。不过，我虽然必须完成政府下达的命令，但我个人认为，根本用不着破坏，你的分析机永远不会建成。"梅特兰在朗道上校的推推搡搡中说出这番话，引起了巴贝奇的重视。"怎么，为什么不能建成？""因为我们生活在现实世界，而不是罗巴切夫斯基（注二十五）这些数学家虚构的世界里。您永远不能将分析机的功率提高到实用水平。"塔曼斯用手抓住警用马车的车门，想多说几句，但被朗道推进车箱内。"看看蒸汽机的输出功率，算算合金齿轮的磨损系数，还有，主控支架的韧性、键盘的识别率，想想计算时间的经济性……"梅特兰的声音被马蹄声淹没了。