解。
这是数学中一个非常特殊的字，具有宏观意义上的纠缠态。 这个字后面可能空无一物，也可能会有洋洋洒洒的内容铺满版面。 同时哪怕是铺满版面的内容，最终的结果也很可能和空无一物相同。 另外它也和解题者的样貌、文具没有任何关系。 当然了。 作为这次观测的发起人，徐云自然不会是前者。 因此在写下一个解字后，他便继续开始绘制起了最初始的计算。 至于计算的初始切入点嘛...... 自然就是提丢斯-波得定则了。 众所周知。 作为文明史的重要分支，人类的科学史可谓是众星云集，璨若星河。 这些牛人基本上都是天才，但也不乏后起之秀凭借匪夷所思、骇世惊俗的猜想而跻身于巨星之列。 比如法拉第，比如51岁才写出了5G标准信道编码的埃尔达尔·阿里坎。 又比如某个叫做约翰·提丢斯的德意志中学老师。 约翰·提丢斯生活在18世纪，那个时期，人们已知太阳系有六大行星。 即水星、金星、地球、火星、木星、土星。 提丢斯是个天文爱好者，经过长期的观测，他在1766年写下了这么一个数列： a=0.4+0.3X2^k。 里头的a是指行星到太阳的平均距离，也就是1.5亿公里。 其中k=0，1，2，4，8，16.......，0以后数字为2的n次方。 如果以日地距离...也就是1.5亿公里为一个天文单位，那么六大行星到太阳距离的比值分别是： 0.4、0.7、1.0、1.6、5.2、10.0。 而实际上的数值是： 0.39、0.71、1.0、1.52、5.2、9.8。 是不是很惊讶？ 没错。 在星空这个参考系中，两个结果可以说无限接近于一致。 1781年的时候，赫歇尔就是在接近19.6的位置上（即数列中的第八项）发现了天王星。 从此，人们就对这一定则深信不疑了。 根据这一定则。 在数列的第五项...即2.8的位置上也应该对应一颗行星或者小行星，只是在当时还没有被发现。 于是许多天文学家和天文爱好者便以极大的热情，踏上了寻找这颗新行星的征程。 这颗小行星就是谷神星，发现者正是现场的高斯。 后来这个规律被柏林天文台的台长波得总结，归纳成了一个经验公式来表示，叫做提丢斯-波得定则。 说道这里，就又到了鞭尸某度百科的时间了。 如果你在百度上搜索提丢斯-波得定则，会在详细介绍中看到一句话： 【由于1846年发现的海王星、1930年发现的冥王星与该式的偏离很大，故许多人至今持否定态度”】 其中百科给出的海王星的推算数据是38.8个天文单位，实际距离30.2个天文单位。 冥王星的推算数据是77.2个天文单位，实际距离39.6天文单位。 是的，看到这里，天文专业的同学应该发现了一个问题： 某度小编把冥王星的数据计算成了77.2——这特么是太阳系内边界的距离...... 实际上呢。 在计算过程中，由于k次多项式存在的缘故，冥王星和海王星是共用n=8来计算的。 所以根据提丢斯-波得定则计算，冥王星的误差率是2%，而非200%。 这是天体物理以及天体测量第二学期就会明确标注在课本上的内容，作为一个百科栏目居然会犯这种错误，也是挺无奈的...... 上辈子徐云恰好有某段情节正好用到了提丢斯-波得定则，在骚扰...咳咳，咨询某位在凤凰山观测站工作的朋友时，对方一度对百科表达了某些极其亲切的问候与祝福。 当然了。 造成这种情况的很大部分因素要归结于知识的冷门，提丢斯-波得定则本身就是个小众知识，更别说冥王星这个小众中的小众了。 总而言之。 后世对于提丢斯-波得定则在数学计算的数值方面基本是没意见的。 它的主要争议在于物理意义模糊，是一个纯粹的经验公式，很难从原理上进行解释。 像an+1∶an=β之类的其他测定方式，基本上也都是数学方面精准，但物理意义不明的情况。 随后徐云又写下了两个个公式，也就是k次多项式的函数和最小误差值： f(x)≈g(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+...+akxk。 loss=i=0∑10(g(i)−f(i))2。 这样一来。 只要找到合适的系数，就能令误差值最小了。 而就在徐云优化函数的同时。 其他人也没闲着，各自按着预定好的计划在行事。 例如老汤正和来自格林威治天文台的技术人员拍摄着今天的星图，高斯则整理起了布莱德雷家族留下来的独门观测记录： “0.00066045..0.01072261...0.12684538....0.43146853.....” 众所周知。 如果是需要仅仅通过数学来计算行星轨道数据，那么必然会用到开普勒行星三定律： 第一定律： 每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。 第二定律： 在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。 也就是Sab=Scd。 第三定律则是： 各个行星绕太阳公转周期的平方，和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。 即T²/a³=K，T为行星周期， K为常数。 另外还需要用到笛卡尔坐标系下的椭圆曲线，即： Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0。 有了这些，只要在加上某个工具就能进行计算了。 后世科技发达，计算轨道的工具一般是numpy，几秒钟就能计算出结果。 眼下虽然没有numpy协助，但这玩意儿的计算逻辑实际上就是最小二乘法。 而最小二乘法的发明者不是别人，正是高斯....... “g(x)=−0.43146853+0.12684538x−0.01072261x²+0.00066045x³......” “下一组是0.31468531...0.21538462....0.12960373....” “0.05337995....0.01724942....0.32307692....”（注：所有数据都来自nasa开放的数据库，非杜撰） 过了大概十多分钟。 负责最终计算的黎曼抹了把额头上的汗水，在纸上写下了一个数字： 0.4857342657342658。 虽然目前还无法知晓冥王星的具体位置，更不知道它的重量大小。 但此前曾经提及过。 天王星在扣除海王星的引力之后，轨道依旧是有些异常的。 这个异常数据就是计算的切入点，也就是黎曼他们计算出来的这个数字。 高斯接过这张纸扫了几眼，摇了摇头。 这次他们汇总到场的观测记录可以追述到1012年，手绘图接近三万两千多张，黑白照片大概2700张左右。 面对这些资料，三次多项式计算出来的结果显然做不到精确拟合。 不过这个情况早在高斯和徐云的预料之中，三次多项式只是一波低成本的试探罢了。 要是得出来的结果精度够高，那么便可以省不少力气，若是精度较低，高低也就亏一点时间罢了。 只见高斯面色没有丝毫变化，转头对黎曼说道： “波恩哈德，开高次幂吧。”黎曼点点头，犹豫片刻，问道： “老师，还是用黄经吗？”
高斯想了想，大手一挥，说道： “继续用黄经，上.....八次方！”
听到八次方这个字眼，黎曼表情顿时一肃： “明白！”
这辈子是鲜为人的同学应该不知道。 在行星轨道计算中。 x’是行星的真位置，x是平位置。 轨道经度是γN + NX'，这两段角度分别在两条不同的轨道上。 通过行星的真位置x'垂直画一条黄经线，在黄道上交于x“，那么γx“就是黄经L。 随后高斯又看向一旁的西尔维斯特，问道： “詹姆斯，你们的时间算好了吗？”
西尔维斯特闻言咽了口唾沫，拧着眉毛道： “已经计算出结果了，正在第三轮校验，马上就好！”
此前徐云将整个团队分成了数个模块，西尔维斯特负责的就是时间校正。 这也是非常关键的一环——因为儒略日数和千年数是存在误差的。 假设给定的时间JDE是标准的儒略日数，τ是千年数。 那么τ的表达式便是τ=(JDE - 2451545.0)/ 365250。 在如今这种量级的计算中，哪怕是一位小数都可能差之千里。 五分钟后。 西尔维斯特猛地抬起头，对高斯道： “校验无误，τ是0.00834422！”
高斯转过头，对黎曼说道： “波恩哈德，记下了吗？”
黎曼飞速将数字填入，甚至只来得及发出一声‘嗯’。 计算到了这一步，接下来的事情就很简单了，只剩下了计算。 整个公式为L=(L0+L1*τ+L2*τ^2 +L3*τ^3+L4*τ^4... L8*τ^8....)/10^8。 L'= L - 1°.397*T - 0.00031*T^2。 ΔL的修正值=-0.09033 + 0.03916*( cos(L')+ sin(L'))*tan(B)。 ΔB的修正值=+0.03916*( cos(L')- sin(L'))。 刷刷刷—— 数百人围聚的现场此时寂静无声，所有人的目光都投注在了43位数学工具人的身上。 徐云则趁此机会走到小棚的另一侧。 他先是看了眼正在计算各自任务的小麦，又对小麦身边一位协助计算的黄肤年轻人道： “浩所兄，感觉如何？”
“哦，是罗峰兄啊。”
田浩所原本正皱着眉头在思考如何落笔，闻言连忙抬起头，苦笑着摇了摇头： “有些困难，但勉强能够跟上思路，不得不说人外有人，天外有天呐......” 田浩所的表情有些感慨，这还是他第一次接触到这么高规格的计算活动。 徐云笑着拍了拍他的肩膀，安慰道： “没事儿，咱们主要还是为了拓宽眼界，并不一定要追求成果。”
“我一路看过来，你的表现已经比很多大二的学长都好了。”
田浩所是徐云在昨天邀请加入的算力成员之一，毕竟这位东方人也是数学系的学生嘛。 不过徐云并没有给他下达具体的任务，主要还是希望能让他多提高提高眼界和思维格局。 反正这种做法没啥成本，更不可能坏事，保不齐今后还能收获什么惊喜呢？ 接着徐云与田浩所分别，又来到了场地中央的老汤身边，低声对他问道： “汤姆逊先生，今晚的能见度如何？”
老汤朝周围看了几眼，同样低声说道： “上帝保佑，能见度很高，赫维留星图几乎全数可见。”
徐云这才轻舒一口气，点了点头。 黑白相片发明于1839年，在那之前，所有对行星的观测记录都是靠着文字或者星图。 比如华夏《史记·天官书》中的北斗七星定位法，也就是星桥法： 杓携龙角，衡殷南斗，魁枕参首。 这是什么意思呢？ 它是将七星中右起四颗的星星构成了勺口，称作“魁”。 中间三颗连线比较平直的星星，构成勺子较长的直柄，也就是“衡”。 最左边两颗的连线角度偏折，构成了勺柄手握的部分，也就是司马迁所说的“杓”。 “杓携龙角”，意思是两颗星（杓）的连线出来，直指一颗很亮的恒星。 古人认为它是天上东方青龙的龙角，也就是后世的大角星。 “衡殷南斗”说的是“衡”所代表的长柄部分的连线，直指二十八宿中的南斗星宿。 最后的“魁枕参首”则是说，代表勺口的“魁”，正对着二十八宿中的觜宿。 汉代把觜宿和参宿加在一起，看成一只老虎。 觜宿代表虎头，所以“参首”就是“觜宿”了。 另外苏轼《赤壁赋》里“月出于东山之上，徘徊于斗牛之间”，也是一种诗词中的定位法。 而除了文字之外，剩下的便是星图了。 华夏古代最著名的星图首推苏州石刻天文图，这是宋宁宗赵扩在当太子时候，教他天文的老师黄裳绘制的。 这幅星图以北极为中心，三个同心圈分别代表恒显圈、赤道圈和恒隐圈。 顾名思义。 恒显圈内的星星四时不落；而恒隐圈外则是古人活跃范围看不到的。 这幅星图后来被刻在一块高2.16米，宽1.06米的石碑上，目前保存在常熟。 另外还有敦煌星图，以及老苏所绘制的苏颂星图等等——老苏绘制的还是所有古代文明中刻录天体最多的一张星图。 至于欧洲比较有名的就是赫维留星图了，造型极为生动，具有极高的艺术价值。（感兴趣的可以去搜一搜，确实很漂亮。） 这年头用以判定能见度的也是赫维留星图，属于一种默认的方法。 观测到的赫维留星图天体数量越多，就说明观测环境越好。 实话实说。 能在1850年的伦敦附近遇到这么个不错的夜晚，确实不是一件容易事儿。 而就在徐云与汤姆逊聊天之际。 小棚中的黎曼与周围人低语了几句，旋即便欣喜的抬起了头： “八次方根开出来了，偏差的参量是0.001273499338486！”
0.001273499338486。 与此前的0.4857342657342658相比，精确了整整上百倍！ 毕竟一个是三次方，一个是八次方，难度和精度是等同的。 不过话说回来。 这个数值也差不多是人力速算的上限了。 1937年牛津大学组织的17人制速算大赛计算出的结果，也就比这个数字再低了8%左右。 这个参量代表着天王星的校正系数，也就是冥王星对它的引力效果。 有了这个系数，接下来的环节也就很明确了。 此前提及过，冥王星对于天王星的引力效果在宏观上的反馈只有两个。 一是天王星的轨道。 二是天王星的黄道夹角。 之前已经计算出了黄经L，那么数算团队的任务只剩下了一个： 对比轨道偏移的差值。 这是什么意思呢？ 假设一个磁铁A在水平面上运动，在没有其他外力的情况下，它的运动轨迹是直线的。 如果在它运动的过程中加上另一块较弱的异极磁铁B——例如放在A左侧的十米处，那么A的运动轨迹就会在保持原有运动方向的情况下，出现少许偏移。 天王星就是磁铁A，冥王星就是磁铁B。 磁铁A偏移后的运动轨迹就是被肉眼观测、记录下来的天王星轨迹。 扣除掉黎曼等人计算出来的修正系数，得到的则是它的理论原轨迹——也就是没有被冥王星吸引下的运动轨迹，即那条“直线”。 如此一来。 这两个轨迹之间会存在一个坐标差。 就好比一个去旅游的人，今天本来应该到魔都，结果却跑到了津门。 且不论中间发生了什么事情，至少经纬度上的地理差值是可以确定的。 接着再去对比那些观测记录，找出大量不同时间、不同位置的坐标差，就能用多元方程去计算冥王星的位置——因为根据提丢斯-波得定则，冥王星的距离是可以大致确定的。 换而言之。 所谓的‘对比轨道偏移的差值’，说白了就是...... 对比观测记录！ 准确来说。 是对比数万张的观测记录。 当然了。 由于近日点和远日点的存在，以及一些早期图像的参考意义要大于实际意义，因此真正需要鉴别的数据倒没这么夸张。 大致统计的话，一共约摸四千份左右。 随后，现场的数算成员开始两两组成一对。 一人汇报坐标，另一人开始计算偏差。 其中汇报坐标的工具人能力稍微低一些，以数学系的那些学生为主。 提供算力的则是黎曼、雅可比、魏尔施特拉斯这些大佬。 平均下来，每个人需要计算两百份以上的观测记录。 一份记录的计算对比大概一分钟，毕竟只有两个坐标去套公式，因此总共需要四个小时上下。 徐云和老汤也没闲着，主动负担起了一部分计算任务。 “4.6692568......6283.07585.....” “462.61.......12.5661517.......” “2.0371.......529.691.......” “2.92.......0.067.....” 很快，不同规格的坐标系参量被逐一报出。 有些来自布莱德雷家族统计、尘封多年的数据第一次出现在了世人面前。 其中不少数据在精度方面，甚至超过了格林威治天文台的同类文献。 例如丹尼尔·布莱德雷的爸爸康顿·布莱德雷，他在二十年前便记录了鸟神星的轨迹。 虽然只是记录轨迹而非准确发现，但性质上已经非常吓人了——因为按照历史发展，这玩意要在2005年才会被发现。 2005和1830。 从观测设备的精度角度来说，基本上是两个纪元了...... 由此可见，布莱德雷一家为了给自己的老祖宗翻案，到底憋了一股子啥劲儿..... 或许是被现场的气氛触动的缘故。 过了一会儿。 人群中居然走出了几位数学系的学生，主动接替了那些汇报数字的数学家的工作，让他们能够在计算环节完全发挥自己的能力。 按照老汤的说法，其中有一位还是弗雷德里克·阿加尔·埃利斯的跟班。 看着不远处脸色有些难看的埃斯利伯爵，徐云的心中莫名有些感慨。 这或许就是科学的魅力吧。 很多时候，它的感染力是无形的。 随后他又想到了什么，抬起头，环视了周围一圈。 750年前。 他曾经和一群华夏的先贤一起，为了征服天空而昼夜不息。 750年后。 同样是一个没有下雪的夜晚。 徐云又与另一群欧洲的数学大家通力合作，目光越过苍穹，望向了浩瀚的星空。 何其有幸...... ..... 注： 现在的东西也太贵了吧，十年前老家流动摊位的豆花五毛钱，今天想喝买了一碗，三块五......