第八题他自信没做错,不过有常教授在,不用他反驳。常教授笑道:“第八题有点意思,我先不说正确答案。李欣然,你是第一个说选B的,你来解析一下。”
“是,老师。”
李欣然兴冲冲的站起来:“第八题很简单,根据题目设定:∫(0—0)=a,∫(0+0)=b,只需要推出a=b时,就可以判断∫(x)处处连续,从而选出正确答案B。选C只能说是理解错误,本质上没明白原理,呵……也不知道前面的题是怎么蒙对的。”
众人听出他话里夹枪带棒,均想人家就犯了一个小错误,你又叫又跳的,至于幸灾乐祸成这样吗?常教授皱眉看了一眼李欣然,没说什么,让李欣然坐下,又问了几个学生,回答都和李欣然大同小异。常教授微微摇头:“周小宇,你来说说。”
周小宇道:“其他同学忽略了一个可能,那就是a等于b,又等于1时怎么办?因为题目没给具体的判定条件,所以会出现两种可能。一种是a等于b不等于1时,另一种是a等于b又等于1时,有两个选项,所以选B就不对了,只能选C。”
听到这话,那些选B的学生啊的一声,恍然大悟。“原来这题有陷阱啊!”
“我怎么没想到呢?”
……常教授露出笑容:“说的很好,就像刚才有同学说的那样,第八题是个陷阱,如果不仔细审题,很容易会被迷惑。其实大家做题时应该有所感觉,为什么第八题这么简单,和其他题的难度不符?如果以后再遇到类似情况,就要警惕了。”
众人点头。常教授道:“当然,之所以会陷入陷阱,本质还是没明白原理,所以理解错误。”
众人闻言,眼神微妙的看向李欣然。这话正是刚才李欣然说的,现在常教授重复一遍,别有深意哦。李欣然满脸通红,低着头不敢抬起来。常教授向周小宇递过去一个你懂得的眼神。周小宇没想到常教授这么严苛的人也会为他出头,心里很高兴:“谢谢老师。”
常教授微微一笑:“不用客气,你把剩下的题也都讲了吧。”
“好。”
周小宇继续讲解。“第九题选D,解析过程如下……”“第十题选B,解析过程如下……”“第十一题选C……”他说到这里,众人一愣。常教授打断周小宇:“等等,课后习题一共才十道,哪来的第十一题?”
“是吗?”
周小宇低头翻了一下教材:“不好意思,老师,我看错了,这不是线性方程组的内容,而是后面不定积分内容的课后习题,我以为是一起的,就都给做了。”
常教授惊讶道:“不定积分我还没讲呢,你怎么做出来的?”
周小宇挠了挠头,他刚才读取的是常教授记忆里全部高数知识,自然包括不定积分,没想到超前了。“我提前看了一下教材,觉得不定积分这部分挺简单的,就把课后习题做了。”
周小宇随便找了个解释。挺简单的?众人嘴角直抽抽。汝闻,人言否?在他们学习常教授已经讲完的内容还感觉非常吃力的时候,人家周小宇已经自学后面的课程,并且能独立做课后习题了!李欣然脸色铁青。他刚才还在自我安慰,周小宇可能只是线性方程组这部分学的不错,其他未必及得上他,忽然听到这句话,瞬间遭受一万点暴击。“原来如此。”
常教授又惊又喜:“周小宇,你很优秀。”
周小宇矜持一笑。他学习根本不用功,只是有挂而已,受到如此夸奖,一时间感觉内心……好爽啊!周小宇不禁想起网文小说里的一个梗:我XX能有今天的成就,全靠自己努力……深蓝,加点!常教授饶有兴趣的问道:“不定积分这部分,你自学了多少?”
周小宇道:“我就看了一点概念和性质,还有换元积分法,分部积分法,有理函数的积分,积分表的使用和微积分的基本公式等等。”
常教授似笑非笑道:“你这一点包括了整个不定积分的内容,周小宇同学,你是在凡尔赛吗?”
周小宇道:“老师,我就是顺口一说。”
他复制了常教授的记忆后,这些东西自然而然便脱口而出,感觉很平常,没什么特别的。怎么变成凡尔赛了呢?常教授道:“你自学的不只是不定积分吧,因为你最后说的微积分基本公式,属于更后面的定积分的内容,你到底自学了多少?”
好吧……周小宇也不装了,摊牌道:“我全学完了。”
教室里寂静片刻,一下子炸了。“卧槽,太牛逼了吧!”
“刚才我还以为周小宇只是学习进步,现在才知道,原来只是人家展露的冰山一角,彻底给跪了!”
“啥也别说了,学霸大人,请收下我的膝盖。”
……众人惊叹不已。学习优秀的学生心里颇为惭愧,亏他们之前还把周小宇当成对手看待,现在看来,他们和周小宇根本不是一个档次。李欣然彻底凌乱。苍天啊,大地呀,这到底是为什么!常教授神色却变得严肃起来:“我问你,柯西中值定理中,如果函数∫(x),g(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间[a,b]内可导,如何证明方程5x的4次方—4x+1在0与1之间至少有一个实根?”
啥?众人一脸懵逼,他们根本没听懂常教授说什么。周小宇却知道常教授在考究自己是否真的学会了,于是回答:“此方程其实是∫(x)=x的5次方—2x的3次方+x的导数,由于在[0,1]上连续,在(0,1)可导,由罗尔定理可知,在0与1之间至少有一点c满足条件,也就是一个实根。”
常教授点头,继续询问,语速越来越快。周小宇对答如流。……众人呆呆的听着,哪怕最好的学生,此刻也如同听天书一般。